Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 1:a) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thảo mãn :y2+2xy-3x-2=0
b) Cho x,y thỏa mãn xy≥1.CMR:\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\) ≥ \(\frac{2}{1+xy}\)
Bài 1: a) Cho x>0,y>0 và m,n là hai số thực .Chứng minh rằng \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\) ≥ \(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
b)Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) ≥\(\frac{3}{2}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 5:
a) Cho x0, y0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằngfrac{m^2}{x}+frac{n^2}{y}≥frac{left(m+nright)^2}{x+y}
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc1.
Chứng minh rằng frac{1}{a^3left(b+cright)}+frac{1}{b^3left(c+aright)}+frac{1}{c^3left(a+bright)}≥frac{3}{2}
Đọc tiếp
Bài 5:
a) Cho x>0, y>0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằng\(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\)≥\(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc=1.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)≥\(\frac{3}{2}\)
5 tháng 5 2020 lúc 12:47
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 6.CMR
\(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{c+a}}\ge\frac{3}{2}\)
5 tháng 6 2020 lúc 18:17
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{2}\) . CMR:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
3 tháng 6 2020 lúc 20:05
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{2}\). CMR:
\(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\ge\sqrt{3}\)
Cho 2 số a và b thoả mãn điều kiện a-b=1
CMR:\(\text{a}^3+b^3+\text{a}b\ge\frac{1}{2}\)
Tìm tổng của A+B nếu : \(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)