Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
\(VT\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
cho 3 so thoa man \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
CM: \(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}=0\)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho \(x;y;z>0;x+y+z=1\)
Chứng minh : \(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2xz}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
CHo ba số x,y,z khác nhau và khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
C/m: \(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2xz}+\dfrac{1}{z^2+2xy}=0\)
Cho x , y , z > 0 và x + y + z ≤ 3 .
Tìm GTNN của C = \(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2xz}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\)
Cho\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính\(E=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính giá trị biểu thức:
A=\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
