Question

CMR: các biểu thức sau luôn luôn có giá trj duwongvowis mọi giá trị của biến:

a)\(x^4+x^2+2\)

b)(x+3)(x-11)+2003

Answer 1

a)x⁴+x²+2

Vì x²>=0 với mọi x

x⁴>=0 với mọi x

2>0

=>x⁴+x²+2>0 với mọi x

Answer 2

a) \(x^4+x^2+2\) vì \(x^2;vàx^4\ge0\forall x\) rồi

\(\Rightarrow\) \(x^4+x^2+2\ge2>0\forall x\)

vậy biểu thức trên luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến \(\left(x\right)\)

b) \(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2003=x^2-11x+3x-33+2003\)

= \(x^2-8x+1970=x^2-2.x.4+4^2+1954\)

= \(\left(x-4\right)^2+1954\ge1954>0\forall x\)

vậy biểu thức trên luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến \(\left(x\right)\)