Question

C/m rằng

2x^2+2x+1 > 0 \(\forall\)x

Answer 1

\(2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2\)

Nếu \(x^2\ge0\) thì \(\left(x+1\right)^2>0\)

Ngược lại \(\left(x+1\right)^2\ge0\) thì \(x^2>0\)

=> x² + (x + 1)² > 0 \(\forall x\)

hay \(2x^2+2x+1>0\forall x\)

--> đpcm

Answer 2

\(=x^2+x^2+2x+1\)

\(=x^2+\left(x+1\right)^2\)

Ta có: (x+1)² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) x² + (x+1)² > 0 với mọi x

Vậy bài toán trên luôn dương