Question

CM: \(n^6-2n^4+n^2⋮36\) với mọi số nguyên dương n

Answer 1

đề như vậy thôi hả bạn

Answer 2

\(n^2-2n^4+n^2=n^2\left(n^4-2n^2+1\right)=n^2\left(n^2-1\right)^2\)

\(=\left[\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right]^2\)

Mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right]^2⋮36\)