Question

Chứng tỏ rằng \(\dfrac{n+2}{2n+3}\),(n\(\in\)N) là phân số tối giản

Answer 1

gọi d là ước chung lớn nhất của n+2 và 2n+3

suy ra n+2 chia hết cho d suy ra 2n+4 chia hết cho d

ta cũng có 2n+3 chia hết cho d

=> (2n+4)-(2n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 => đpcm

Answer 2

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+2;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow n+2⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\) n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

\(\Rightarrow\) Phân số \(\dfrac{n+2}{2n+3}\) tối giản.

Vậy phân số \(\dfrac{n+2}{2n+3}\) tối giản với \(\forall n\in N\).

Vậy