Question

Chứng tỏ đa thức M(x) ko có nghiệm, bt M(x) = 2x² + 2x + 3

Answer 1

Lời giải:

Để chứng minh đa thức $M(x)$ không có nghiệm, ta chứng minh \(M(x)\neq 0, \forall x\in\mathbb{R}\). Thật vậy:

\(M(x)=2x^2+2x+3=2(x^2+x)+3=2(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{5}{2}\)

\(=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{2}\geq \frac{5}{2}>0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow M(x)\neq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

Do đó $M(x)$ không có nghiệm (đpcm)