Giả sử \(n^2+2018=k^2\) với \(k\in N\) và \(k>n\)
\(\Leftrightarrow k^2-n^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2018\)
Mà \(k-n+k+n=2k\) là 1 số chẵn
\(\Rightarrow k-n\) và \(k+n\) đều chẵn (vì tích của chúng là 2018 cũng chẵn)
\(\Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)⋮4\)
Nhưng \(2018⋮̸4\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại n thỏa mãn
Chứng minh với mọi số tự nhiên \(n\ge1\) thì (n+2)(n+1)(n+8) không thể là lập phương của một số tự nhiên
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì chia hết cho 8
Cho a= \(\sqrt{2}-1\)
a) Viết a2 , a3 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .
b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên.
chứng minh với mọi số tự nhiên n, nếu 2^n-1 là số nguyên tố thì n là số nguyên tố phản chứng
Chứng minh : (x-2)2 + (x-1)2 + x + (x+1)2 + (x+2)2 không là một số chính phương
CMR với mọi số tự nhiên lớn hơn 2 thì :
\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2^n-1}>\dfrac{n}{2}\)
Chứng minh rằng A=\(2^{2^{2n+2}}+31\) là hợp số với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì (n^2-1)/4 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
chứng minh rằng n2 -8 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
