Ôn tập cuối năm môn Đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Chí Thành

Chứng minh tam giác ABC cân :

a) tanA + tanB = \(2cot\frac{C}{2}\)

b) \(\frac{cos^2A+cos^2B}{sin^2A+sin^2B}=\frac{1}{2}\left(cot^2A+cot^2B\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 6 2020 lúc 21:11

\(\frac{sinA}{cosA}+\frac{sinB}{cosB}=\frac{2cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}\Leftrightarrow\frac{sinA.cosB+cosA.sinB}{cosA.cosB}=\frac{2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}}{sin^2\frac{C}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(A+B\right)}{cosA.cosB}=\frac{2sinC}{1-cosC}\Leftrightarrow\frac{sinC}{cosA.cosB}=\frac{2sinC}{1-cosC}\)

\(\Leftrightarrow1-cosC=2cosA.cosB=cos\left(A+B\right)+cos\left(A-B\right)\)

\(\Leftrightarrow1-cosC=-cosC+cos\left(A-B\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)=1\Rightarrow A-B=0\Rightarrow A=B\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại C

\(\frac{cos^2A+cos^2B}{sin^2A+sin^2B}=\frac{1}{2}\left(cot^2A+cot^2B\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^2A+2cos^2B=\left(sin^2A+sin^2B\right)\left(cot^2A+cot^2B\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^2A+2cos^2B=cos^2A+cos^2B+sin^2A.cot^2B+sin^2B.cot^2A\)

\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B=\frac{sin^2A.cos^2B}{sin^2B}+\frac{sin^2B.cos^2A}{sin^2A}\)

\(\Leftrightarrow cos^2A\left(\frac{sin^2B}{sin^2A}-1\right)=cos^2B\left(1-\frac{sin^2A}{sin^2B}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{cos^2A\left(sin^2B-sin^2A\right)}{sin^2A}=\frac{cos^2B\left(sin^2B-sin^2A\right)}{sin^2B}\)

\(\Leftrightarrow cot^2A\left(sin^2B-sin^2A\right)=cot^2B\left(sin^2B-sin^2A\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2B=sin^2A\\cot^2A=cot^2B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=B\)


Các câu hỏi tương tự
Văn Vân Anh
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết
Tuyết Phạm
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
Trần Thị Bích Trâm
Xem chi tiết
Minh Nhật
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết