Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn : \(\left(2014^{2014}+1\right)\)chia hết cho n3+2012n

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 4 2019 lúc 0:31

\(n^3+2012n=n\left(n^2+2012\right)\)

- Nếu \(n=3k\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\)

- Nếu \(n=3k+1\Rightarrow n^2+2012=9k^2+6k+2013⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\)

- Nếu \(n=3k+2\Rightarrow n^2+2012=9k^2+12k+2016⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\) \(\forall n\in Z\) (1)

Mặt khác ta có:

\(2014\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2014^{2014}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2014^{2014}+1\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\left(2014^{2014}+1\right)⋮̸3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh


Các câu hỏi tương tự
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Linh
Xem chi tiết
Van Khuyen Nguyen
Xem chi tiết
Vu Ngoc Anh
Xem chi tiết
do khanh hoa
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Roxie2k7
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Hạ
Xem chi tiết