Ôn tập chương Biểu thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phượng Hoàng

Chứng minh rằng:

a, \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\) với a> b> 0

b, \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

c, \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^3\)

Rimuru tempest
4 tháng 11 2018 lúc 20:25

a) Theo bđt cauchy ta có:

\(a^3+b^3+b^3\ge3\sqrt[3]{a^3.b^6}=3ab^2\)

\(a^3+a^3+b^3\ge3a^2b\)

công vế theo vế ta có \(3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab^2+3a^2b\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)

suy ra đpcm

Rimuru tempest
4 tháng 11 2018 lúc 20:28

ta luôn có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a^2+b^2\right)}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2^2}=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

suy ra đpcm

Rimuru tempest
4 tháng 11 2018 lúc 20:31

câu c đề có sai ko vậy


Các câu hỏi tương tự
White Silver
Xem chi tiết
Khánh Vy
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
T.Hằng
Xem chi tiết
tràn thị thùy trang
Xem chi tiết
ĐInh Yến Dung
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
kudo shinichi
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết