Đặt :
\(A=1+7+7^2+7^3+.....+7^{100}\)
\(=1+\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+.....+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(=1+7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+....+7^{99}\left(1+7\right)\)
\(=1+7.8+7^3.8+....+7^{99}.8\)
\(=1+8\left(7+7^3+.....+7^{99}\right)\)
Nhận xét :
\(8\left(7+7^3+....+7^{99}\right)⋮8\); \(1⋮8̸\)
\(\Leftrightarrow A\) chia 8 dư 1 \(\left(đpcm\right)\)
(1) chứng minh rằng:8^7 - 2^14 chia hết cho 14
(2) cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 và x:y:z=a:b:c. chứng minh rằng :
(x+y+z)^2=2x^2 +2y^2 +2z^2
Cho A=\(\dfrac{2}{1}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{6}{5}.\dfrac{8}{7}.\dfrac{10}{9}...\dfrac{100}{99}\). Chứng minh rằng 12<A<13
Chứng minh rằng khi chia 1 số nguyên tố cho 30 thì được số dư là 1 hoặc là 1 số nguyên tố
chứng minh rằng: 8 mũ 7 - 2 mũ 18 chia hết cho 14
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{7^2} - \dfrac{1}{7^4} + ... + \dfrac{1}{7^{4n-2}} - \dfrac{1}{7^{4n}} + ... + \dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}} < \dfrac{1}{50}\)
Chứng minh rằng 87 - 218 chia hết cho 14
chứng minh rằng 212-1 chia hết cho 7
Cho đa thức P(x) = x8 - x7 + x5 - x3 + 1
Chứng minh rằng P(x) luôn dương với mọi giá trị x thuộc Q
