Question

Chứng minh rằng 1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2 không phải là số nguyên 

Answer 1

Đặt A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2

       A=1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2>1(1)

      A<1+1/1*2+1/2*3+...+1/99*100

      A<1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

     A<2-1/100<2

=>A<2(2)

Từ (1) và (2)=>1<A<2

Nên A không thể là số nguyên

Answer 2

Đặt S= 1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2

Ta có:1/2²<1/1x2

          1/3²<1/2x3

           . . .

          1/99²<1/89x99

          1/100²<1/99x100

=> S<1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/89x99+1/99x100

=> S<1-1/2+1/2-1/3+...+1/89-1/99+1/99-1/100

=> S<1-1/100

=> S<99/100

       Mà 99/100<1

Vậy S không phải số nguyên.