Để phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản thì (n + 1, 2n + 3) = 1
Đặt (n + 1, 2n + 3) = d
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (2n +3) - (2n + 2) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) (n + 1, 2n + 3) = 1
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
Gọi d \(\in\) ƯC(n + 1; 2n + 3)
Ta có: n + 1 \(⋮\) d và 2n + 3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 2(n + 1) \(⋮\) d và 2n + 3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 2n + 2 \(⋮\) d và 2n + 3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) (2n + 2) - (2n + 3) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) -1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = \(\pm\) 1
Vậy: d = \(\pm\) 1
goi d la UC (n+1,2n+3)
ta có n+1\(⋮\)d,2n+3\(⋮\)d
xét hiệu 2n+3-2(n+1)\(⋮\)d
2n+3-2n+2\(⋮\)d
suy ra 1 \(⋮\)d\(\Rightarrow\)d=\(\pm\)1(đpcm)
tau tang cho mi mot câu ;ngu thì chết bệnh tật chi ai
truoc tau ko tin loi chi ha linh nói nhưng giở thì tin
