Question

Chứng minh đẳng thức:

a) \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) ≥ 2             (a,b > 0)

b) 2(a² + b²) ≥ (a + b)²

Answer 1

a) Áp dụng BĐT Cosi với ab>0, ta có: 

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)(đpcm)

Answer 2

b) Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)