Question

Chứng minh các đẳng thức sau:

a(b+c)²+b(a+c)²+c(a+b)²-4abc=(b+c)(c+a)(a+b)

Answer 1

a(b+c)²+b(a+c)²+c(a+b)²-4abc=(b+c)(c+a)(a+b)

VT = a(b^2+2bc+c^2) + b(c^2 +2ac + a^2) + c(a^2 + 2ab + b^2) - 4abc
= ab^2 + 2abc + ac^2 + bc^2 + 2abc + ba^2 + ca^2 + 2abc + cb^2 - 4abc
= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc
VP = ( a+b)(b+c)(c+a)
= (ab + ac + b^2 + bc )( c+a )
= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc

Vậy VP=VT => a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2−4abc=(a+b)(b+c)(c+a)
chúc bạn học tốt ạ