Question

chứng minh các đa thức sau vô nghiệm:

a) f(x)= x¹⁰-x⁹+x²-x+1

b)f(x)=x²+x+1

Answer 1

b) \(f\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall x\in R.\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0.\)

Hay \(f\left(x\right)\ne0\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm.

Chúc bạn học tốt!