Question

Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x:

x² + x + 3

Answer 1

\(x^2+x+3\)

\(=x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

x^2 + x + 3

= x^2 + x + 1/4 + 11/4

= (x+1/2)^2 + 11/4 \(\ge\) 11/4 > 0 với mọi x