Question

\(x^2-2x=24\)

2.Chứng minh giá trị của biểu thức sau đây luôn dương với mọi x,y

\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

3)Tìm GTNN

P=\(x^2-5x+2\)

Answer 1

\(1,x^2-2x=24\\ x^2-2x+1=25\\ \left(x-1\right)^2=25\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\\ Vậy...\)

2, AD hằng đẳng thức.

\(3,P=x^2-5x+2\\ =\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{17}{4}\\ =\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)

Ta có : \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\forall x\\ \Leftrightarrow P\ge-\dfrac{17}{4}\\ \Rightarrow Min_P=-\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)