Question

Chứng minh : a² + b² + 1 \(\ge\) ab + a + b

Answer 1

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ta có

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}=2ab\)

\(a^2+1\ge2\sqrt{a^2.1}=2a\)

\(b^2+1\ge2\sqrt{b^2.1}=2b\)

cộng vế với vế ta đc

2(a²+b²+1)≥ 2(ab+a+b)

<=> a²+b²+1≥ ab+a+b (đpcm)

Answer 2

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

Xét hiệu:

\(2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

=> BĐT luôn đúng

Answer 3

hmm mình làm rồi nhé bạn vô link này

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/583017.html

sorry vì ko bt để màu xanh :")))