Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoang Oanh

chứng minh 8^13+4^20+2^41 chia hết cho 7

giúp em vs ạ T^T

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 1 2022 lúc 23:44

\(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{13}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(4^{20}=16.\left(4^3\right)^6=16.\left(64\right)^6=2.64^6+14.64^6\), mà \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2.64^3\equiv2\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4^{20}\equiv2\left(mod7\right)\)

\(2^{41}=4.2^{39}=4.\left(2^3\right)^{13}=4.8^{13}\) , mà \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow4.8^{13}\equiv4\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow8^{13}+4^{20}+2^{41}\equiv\left(1+2+4=7\right)\left(mod7\right)\)

Hay \(3^{13}+4^{20}+2^{41}⋮7\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hoàng Như Quỳnh
Xem chi tiết
Outosaka Ayumi
Xem chi tiết
Boy lạnh lùng
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết
ĐINH THÙY LINH
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
__HeNry__
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết