Vì x,y,z >0
Áp dụng BĐT Cosy:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\) (1)
\(x+z\ge2\sqrt{xz}\) (2)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\) (3)
Nhân 3 vế ta được:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8xyz\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt 
áp dụng BĐT cauchy, ta có:
\(\left[{}\begin{matrix}x+y\ge2\sqrt{xy}\\y+z\ge2\sqrt{yz}\\x+z\ge2\sqrt{xz}\end{matrix}\right.\)
nhân vế theo vế các BĐT trên, ta được:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}=8\sqrt{\left(xyz\right)^2}=8xyz\)
