Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh

Cho x,y,x > 0. Chứng minh 1/ x^3 + y^3+ xyz + 1/ y^3+ +z^3+ xyz + 1/ z^3+ x^3+ xyz < hay = 1/xyz

Khôi Bùi
6 tháng 4 2019 lúc 20:45

Với x ; y > 0 , cần c/m : \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

Ta có : \(x^3+y^3-xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)

( điều này luôn đúng với mọi x ; y > 0 )

=> BĐT được c/m

Áp dụng vào bài toán , ta có :

\(\frac{1}{x^3+y^3+xyz}+\frac{1}{y^3+z^3+xyz}+\frac{1}{x^3+z^3+xyz}\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\frac{1}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\frac{1}{xz\left(x+z\right)+xyz}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{xyz}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z;x,y,z>0\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn Tiến
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Không tên
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
The Godlin
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết