Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dũng Nguyễn Tiến

Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0.\) Chứng minh rằng: \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)

ngonhuminh
10 tháng 5 2017 lúc 21:05

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\\\dfrac{1}{z}=c\end{matrix}\right.\) \(\dfrac{\Rightarrow1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=a+b+c=0\)

cơ bản \(\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow x.y.z\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=\dfrac{1}{abc}.\left(a^3+b^3+c^3\right)=\dfrac{1}{abc}\left(3abc\right)=3=>dpcm\Leftrightarrow dccm\)

Phương An
10 tháng 5 2017 lúc 21:02

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\), bài toán trở về thành dạng chứng minh:

Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3bc.

Câu hỏi tương tự: Câu hỏi của Dinh Nguyen Dan - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

nguyen ngoc song thuy
13 tháng 5 2017 lúc 8:55

phuong An huong dan chu dao qua ,nên ai cũng có thể làm được mà ko cần suy nghĩ


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
junghyeri
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Sơn Nguyên
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Linh
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Hồng Linh
Xem chi tiết
Qig Chen
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết