Question

Cho \(x+y=3\), \(x^2+y^2=b\). Tính \(x^3+y^3\) theo a và b

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(b=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=9-2xy\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{9-b}{2}\)

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

\(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=27-3.\frac{9-b}{2}.3=27-\frac{9(9-b)}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=\frac{9b-27}{2}\)

Answer 2

Ta có:\(x+y=3\)

=>\(\left(x^2+y^2\right)+2xy=9\)

=>\(2xy=9-b\)

=>\(xy=\dfrac{9-b}{2}\)

Ta lại có:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(x^3+y^3=3\left(b-\dfrac{9-b}{2}\right)\)

\(x^3+y^3=3b-\dfrac{27-3b}{2}\)

=>\(x^3+y^3=\dfrac{6b-27}{2}\)

Vậy....Đồng ý