Câu hỏi của Nguyễn Khang

Question

cho x+y=1, CM x2+y2$\ge\frac{1}{2}\text{với mọi x,y}$

Trương Huy Hoàng · Accepted Answer

Vì x + y = 1

$\Rightarrow$ 1 $\ge$ xy với mọi x, y

hay (x + y)2 $\ge$ xy

$\Leftrightarrow$ x2 + y2 + 2xy $\ge$ xy

$\Leftrightarrow$ x2 + y2 $\ge$ $\frac{1}{2}$ (đpcm)

Chúc bn học tốt! (Ko chắc lắm)Câu trả lời: Vì x + y = 1

$\Rightarrow$ 1 $\ge$ xy với mọi x, y

hay (x + y)2 $\ge$ xy

$\Leftrightarrow$ x2 + y2 + 2xy $\ge$ xy

$\Leftrightarrow$ x2 + y2 $\ge$ $\frac{1}{2}$ (đpcm)

Chúc bn học tốt! (Ko chắc lắm)

mỹ phạm · Answer

Ta có : x + y = 1    $\Rightarrow$  x = 1 - y

Xét  $x^2+y^2-\frac{1}{2}=\left(1-y\right)^2+y^2-\frac{1}{2}=1-2y+y^2+y^2-\frac{1}{2}$

$=1-2y+2y^2-\frac{1}{2}=\frac{2-4y+4y^2-1}{2}$

$=\frac{1-4y+4y^2}{2}=\frac{\left(1-2y\right)^2}{2}\ge0$

$\Rightarrow$  $x^2+y^2-\frac{1}{2}\ge0$

$\Rightarrow$  $x^2+y^2\ge\frac{1}{2}$Câu trả lời: Ta có : x + y = 1    $\Rightarrow$  x = 1 - y

Xét  $x^2+y^2-\frac{1}{2}=\left(1-y\right)^2+y^2-\frac{1}{2}=1-2y+y^2+y^2-\frac{1}{2}$

$=1-2y+2y^2-\frac{1}{2}=\frac{2-4y+4y^2-1}{2}$

$=\frac{1-4y+4y^2}{2}=\frac{\left(1-2y\right)^2}{2}\ge0$

$\Rightarrow$  $x^2+y^2-\frac{1}{2}\ge0$

$\Rightarrow$  $x^2+y^2\ge\frac{1}{2}$

Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn