Question

cho x<y<0 và \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)=\(\dfrac{25}{12}\)

tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)

\(\Leftrightarrow 12(x^2+y^2)-25xy=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-4y)(4x-3y)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y=0\\4x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4y}{3}\left(1\right)\\x=\dfrac{3y}{4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Với (1):

\(A=\frac{x-y}{x+y}=\frac{\frac{4}{3}y-y}{\frac{4}{3}y+y}=\frac{\frac{1}{3}y}{\frac{7}{3}y}=\frac{1}{7}\)

Với (2)

\(A=\frac{x-y}{x+y}=\frac{\frac{3}{4}y-y}{\frac{3}{4}y+y}=\frac{\frac{-1}{4}y}{\frac{7}{4}y}=\frac{-1}{7}\)

Vậy

\(A=\pm \frac{1}{7}\)