Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Chi

cho x,y>0 thỏa mãn x+2y\(\ge\)18.tìm giá trị nhỏ nhất của

P=\(\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 5 2019 lúc 22:05

Để bài sai, cho \(x\) cố định và y lớn vô hạn thì P sẽ có giá trị âm vô hạn nên không tồn tại GTNN của P, ví dụ bạn cho \(x=1\), \(y=1000000\) hoàn toàn thỏa mãn điều kiện \(x+2y\ge18\) và thay vào biểu thức P bạn sẽ thấy vấn đề.

Đề bài đúng phải là \(x+2y\le18\), khi đó:

\(P=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)

\(P=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{1}{3}\left(x+2y\right)+2018\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{18x}{2x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{1}{3}.18+2018=2021\)

\(\Rightarrow P_{min}=2021\) khi \(x=y=6\)


Các câu hỏi tương tự
Agami Raito
Xem chi tiết
XA HUY
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Quách Nguyễn Sông Trà
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
ahn heeyeon
Xem chi tiết