Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+yle1. Chứng minhx^2-frac{3}{4x}-frac{x}{y}lefrac{-9}{4}Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+yge1và x0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức My^2+frac{8x^2+y}{4x}bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Pdfrac{x}{x+1}+dfrac{y}{y+1}+dfrac{z}{z+1}
Đọc tiếp
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(0\le x,y,z\le2\) và x + y + z = 3.
CMR: \(x^{^2}+y^{^2}+z^{^2}\le5\)
cho 2 số dương x;y thỏa mãn điều kiện: \(x+y\le1\)
chứng minh: \(x^2-\dfrac{3}{4x}-\dfrac{x}{y}\le\dfrac{-9}{4}\)
cho các số thực x và y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2=2\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(x+y)+xy
a) CMR với mọi số thực x,y > 0 ta có \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. CMR:
\(\frac{1}{a+b+4}+\frac{1}{b+c+4}+\frac{1}{c+a+4}\le\frac{1}{2}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: \(x^3+y^3-6.\left(x^2+y^2\right)+13.\left(x+y\right)-20=0\). Tính giá trị của: \(A=x^3+y^3+12xy\)
Xét các số thực dương x,y thoả mãn điều kiện x3 + y3 +(x + y)3 + 30xy = 2000. Chứng minh rằng x +y =10
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2020
Chứng minh: \(\dfrac{2020}{x^2+y^2}+\dfrac{2020}{y^2+z^2}+\dfrac{2020}{z^2+x^2}\le\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)
Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^3\ge x^3+y^4\). Chứng minh: \(x^3+y^3\le x^2+y^2\le x+y\le2\)