Question

cho x,y là các số dương thỏa mãn x>=2y, tìm min P=\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(P=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{\frac{3}{4}x^2}{xy}+\frac{\frac{x^2}{4}+y^2}{xy}\)

Áp dụng BĐT Cô-si: \(\frac{x^2}{4}+y^2\geq 2\sqrt{\frac{x^2y^2}{4}}=xy\)

\(\Rightarrow \frac{\frac{x^2}{4}+y^2}{xy}\geq \frac{xy}{xy}=1\)

Và: \(\frac{\frac{3}{4}x^2}{xy}=\frac{3x}{4y}\geq \frac{3.2y}{4y}=\frac{3}{2}\)

Do đó: \(P\geq \frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}\Leftrightarrow P_{\min}=\frac{5}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2y\)