đề thiếu nha bạn mình nghĩ là phương trình trên sẽ bằng 0 nha .
a, - Thay x = 1 vào phương trình trên ta được :
\(1^2+2\left(m-1\right).1-m-2=0\)
=> \(1+2m-2-m-2=0\)
=> m = 3 .
- Thay m = 3 vào phương trình ta được :
\(x^2+2\left(3-1\right)x-3-2=x^2+4x-5=0\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.\left(-5\right)=36>0\)
- Theo vi ét có : \(x_1+x_2=-4=1+x_2=-4\)
=> \(x_2=-5\)
Vậy m bằng 3 và nghiệm còn lại là -5 .
b, Ta có : \(x^2+2\left(m-1\right)x-m-2=0\)
=> \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-1\right)^2-\left(-m-2\right)\)
=> \(\Delta^,=m^2-2m+1+m+2=m^2-m+3\)
=> \(\Delta^,=m^2-\frac{1}{2}m.2+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\)
=> \(\Delta^,=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall m\)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-2\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x^2_2}=\frac{x_1^2+x^2_2}{x^2_1x_2^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{26}{25}\)
=> \(\frac{4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-2\right)}{\left(-m-2\right)^2}=\frac{4m^2-8m+4+2m+4}{m^2+4m+4}=\frac{26}{25}\)
=> \(\frac{4m^2-6m+8}{m^2+4m+4}=\frac{26}{25}\)
=> \(26m^2+104m+104=100m^2-150m+200\)
=> \(74m^2-254m+96=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\frac{16}{37}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
