Question

Cho x>0, y>0 và \(\frac{9}{x}+\frac{1}{y}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của M=x+y

Answer 1

Bạn xem lại đề xem tìm GTLN hay GTNN vậy?

Answer 2

Lời giải:

Chuyển thành tìm GTNN.

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((\frac{9}{x}+\frac{1}{y})(x+y)\geq (3+1)^2\)

\(\Leftrightarrow 1.M\geq 16\Leftrightarrow M\geq 16\). Vậy GTNN của $M$ là $16$

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{9}{x}+\frac{1}{y}=1\\ x,y>0\\ \frac{3}{x}=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\) hay $x=12; y=4$

Answer 3

mình xin lỗi .Tìm giá trị nhỏ nhất.