Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuan Xuannajimex

Cho x, y > 0. CMR: \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\)

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 5 2020 lúc 21:53

\(\Leftrightarrow x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+y^3-xy^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng với x;y dương)

Vậy BĐT đã cho đúng

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)


Các câu hỏi tương tự
dam thu a
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Achana
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
phạm Thị Hà Nhi
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết