Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phạm Thị Hà Nhi

a, CMR: 9x2y2+ y2- 6xy - 2y +2≥0

b, cho ba số thuộc số âm x, y, z

thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}xyz=1\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< x+y+z\end{matrix}\right.\)

CMR: Có đúng trong ba số x,y, z lớn hơn 1

Y
7 tháng 5 2019 lúc 11:54

\(9x^2y^2+y^2-6xy-2y+2\)

\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3xy-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\frac{1}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
CCDT
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết
Thảo Công Túa
Xem chi tiết