Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dbrby

cho x,y,z>0

Cmr:

\(\frac{1}{x+3y}+\frac{1}{y+3z}+\frac{1}{z+3x}\ge\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{y+2z+x}+\frac{1}{z+2x+y}\)

Trần Phúc Khang
3 tháng 7 2019 lúc 15:56

Xét \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

<=> \(a^2+b^2\ge2ab\) (luôn đúng)

Dấu bằng xảy ra khi a=b

Áp dụng ta có

\(\frac{1}{x+3y}+\frac{1}{y+2z+x}\ge\frac{4}{2\left(x+2y+z\right)}=\frac{2}{x+2y+z}\)

\(\frac{1}{y+3z}+\frac{1}{z+2x+y}\ge\frac{2}{x+y+2z}\)

\(\frac{1}{z+3x}+\frac{1}{x+2y+z}\ge\frac{2}{2x+y+z}\)

Cộng các vế của các bđt trên

=> ĐPCM

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z


Các câu hỏi tương tự
Hạ Vy
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết
Minatozaki Sana
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
phạm Thị Hà Nhi
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết