Question

Cho tứ giác ABCD, trực tâm H. Đường vuông góc với AB tại B, đường vuông góc với AC tại C, cắt nhau tại D.

a) C/m: BDCE là hình bình hành.

b) \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180\text{°}\)

c) M là trung điểm của BC. C/m: A, M, D thẳng hàng.

d) O là trung điểm của AD. C/m: \(OM=\dfrac{1}{2}AH\)

Answer 1

Sửa đề: CHo ΔABC

c: Sửa đề: Cm H,M,D thẳng hàng

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)

nên ABDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^0\)

c: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

hay H,M,D thẳng hàng