Question

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D

CMR:

a) Tứ giác BDCH là hình bình hành

b) góc BAC+góc BDC= 180

d) OM=1/2AH(O là trung điểm của AD)

c) HMD thẳng hàng ( M là trung điểm của BC)

Answer 1

a: Xét tứ giác BDCH có 

BD//CH

BH//CD

Do đó: BDCH là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)

nên ABDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^0\)

c: Ta có: BDCH là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>H,M,D thẳng hàng