Bạn ghi nhầm đề thì phải, tự nhiên ban đầu có BC+CB, chắc là BC+CD
Sử dụng BĐT tam giác cho các tam giác OAB, OBC, OCD, OAD ta có:
OA+OB>AB; OB+OC>BC; OC+OD>CD; OA+OD>AD
Cộng vế với vế ta được:
2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+AD
\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\dfrac{AB+BC+CD+AD}{2}\) (1)
Tương tự, sử dụng BĐT tam giác cho các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB ta có:
AB+BC>AC=OA+OC
BC+CD>BD=OB+OD
CD+AD>AC=OA+OC
DA+AB>BD=OB+OD
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
\(2\left(AB+BC+CD+AD\right)>2\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC+CD+AD>OA+OB+OC+OD\) (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Hình bạn vẽ nha bạn.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(AB< OA+OB\)
\(BC< OB+OC\)
\(CD< OC+OD\)
\(DA< OD+OA\)
Do đó: \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)
Hay \(OA+OB+OC+OD>\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)(1)
Ta lại áp dụng bất đẳng thức tam giác:
\(AB+BC>AC\)
\(BC+CD>BD\)
\(CD+AD>AC\)
\(AB+AD>BD\)
Do đó: \(2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)\)
Hay \(AB+BC+CD+DA>OA+OB+OC+OD\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
\(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}< OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+DA\)
Bạn ghi sai cái đề chỗ \(\dfrac{AB+BC+CB+AD}{2}\) nha
bài này mk làm đc rồi nhưng sợ trình bày sai nên hỏi cho chắc
