Question

Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hình vuông

Answer 1

( tự vẽ hình nha ~~~!!!!!)

Nối A với C

Xét tam giác ABC có:

AM = MB

BN = NC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // AC (*)

=> MN = 1/2 AC (**)

Xét tam giác ADC có:

AQ = QD

DP = PC

=> QP là đường trung bình của tam giác ABC

=> QP // AC (***)

=> QP = 1/2 AC (****)

từ (*) và(***)=> MN // QP

từ(**) và (****) => MN = QP

vì vậy

=> MNPQ là hình bình hành

Answer 2

Nối b với D

Để MNQP là hình vuông

⇒ MNQP vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật

*)hình bình hành MNQP là hình chữ nhật

⇔ góc M= 90☹

⇔ AC ⊥ BD

*) hbh MNQP là hình thoi

⇔ MN = MQ

⇔AC = BD