Question

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD.

a, C/minh: Tứ giác MNPQ là hình bình hành

b, Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?

c, Tứ giác MNPQ là hình thoi thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?

d, Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?

Answer 1

a,Ta có:M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=>MN là đường trung bình tam giác ABC.

=>MN//AC và MN=1/2AC (1)

Lại có:Q là trung điểm AD(gt)

P là trung điểm DC(gt)

=>QP là đường trung bình tam giác ADC.

=>QP//AC và QP=1/2AC(2)

Từ (1)và(2)

=>MN//QP và MN=QP

=>Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Answer 2

a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nen MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB

nên PN//BD và PN=BD/2

=>MQ//PN và MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành

b: để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ

=>AC vuông góc với BD

c: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ

=>AC=BD

d: Để MNPQ là hình vuôngthì AC=BD và AC vuông góc với BD