Question

Cho tam giác MNP cân tại M có đường trung tuyến MI.
a) Chứng minh MI ⊥ NP.
b) Kẻ IQ vuông góc  MN  (Q thuộc MN)  IK vuông góc MP  (K thuộc MP ) . Chứng minh IQ = IK và IM là đường trung trực của QK.
c) Trên tia đối tia QI lấy điểm E sao cho QE = QI, trên tia đối tia KI lấy điểm F sao cho
KF=KI. Chứng minh  tam giác MEF cân.
d) Chứng minh FE // NP
 

Answer 1

Bạn tự vẽ hình

`a)`Xét tam giác MNP cân có:MI là trung tuyến

`=>` MI là đường cao

`=>MI bot NP`

`b)` Xét tam giác vuông MIQ và tam giác vuông MIK có:

`MI` chung

`hat{NMI}=hat{PMI}`

`=>DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>IQ=IK(1)`

`DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>MQ=MK(2)`

`(1)(2)=>IM` là trung trực QK

Answer 2

Bài khá dài, bạn đọc không hiểu cứ hỏi mình nha!

Answer 3

`c)` Xét tam giác MEI có:MQ vừa là đường cao vừa là trung tuyến

`=>` tam giác MEI cân

`=>ME=MI`

CMTT:Tam giác MFI cân

`=>MF=MI`

`=>ME=MF=MI`

`=>` tam giác MEF cân

`d)` Vì `IQ=IK`

Mà `IE=2IQ,Ì=2IK`

`=>IE=IK`

Mà `ME=MF`

`=>` MI là trung trực của  EF

`=>MI bot EF`

Mà `MI bot NP`

`=>FE////NP`