Ta có hình vẽ:
Ta có: tam giác ABC đều => AB = BC = CA
Mà theo giả thiết AD = BE = CF
nên DB = EC = FA
Xét lần lượt các tam giác ADF; tam giác BED và tam giác CFE có:
AD = BE = CF (GT)
góc A = góc B = góc C (do tam giác ABC đều)
DB = EC = FA (chứng minh trên)
Vậy tam giác ADF = tam giác BED = tam giác CFE (c.g.c)
=> DF = ED = FE (các cạnh tương ứng)
Vậy tam giác DEF là tam giác đều
-> Ta có đpcm.
Hình vẽ:
Giải:
\(\Delta ABC\) đều (gt) nên \(AB=BC=AC\) ; \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF\Leftrightarrow BD=CE=AF\)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta BED\) có:
\(AD=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=60^o\left(cmt\right)\)
\(AF=BD\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta ADF\) = \(\Delta BED\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DF=ED\) ( hai cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CFE\) có:
\(AD=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}=60^o\left(cmt\right)\)
\(AF=CE\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DF=EF\) ( hai cạnh tương ứng ) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(DF=FE=ED\)
Vậy: \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
Ta có: AD+BD=AB
CF+AF=AC
BE+CE=BC
Mà AB=AC=BC (ABC là tam giác đều)
AD=CF=BE (GT)
=> BD=CE=AF
Xét tam giác ADF và tam giác BED :
AD=BE (GT)
Góc A=góc B (ABC là tam giác đều)
AF=BD (cmt)
=> Tam giác ADF=tam giác BED (c-g-c)
=> DF=DE (1)
Xét tam giác BED và tam giác CFE có:
BE=CF (GT)
Góc B=góc C (ABC là tam giác đều)
BD=CE (cmt)
=> Tam giác BED = tam giác CFE (c-g-c)
=> DE=EF (2)
Từ (1) và (2) => DF=DE=EF
=> DEF là tam giác đều.
Chúc bạn học tốt!
Ta có : AD = BE = FC (gt)
mà AB = BC = AC ( tính chất 3 cạnh bằng nhau của tam giác đều )
=> BD = EC = AF (1)
Xét 3 tam giác BDE, CFE và ADF ta có :
AD = BE = FC (gt)
góc A = góc B = góc C (gt)
BD = EC = AF (1)
=> tam giác BDE = tam giác CFE = tam giác ADF (C-G-C) (2)
Từ (2) => DE = EF = DF nên tam giác DEF là tam giác đều
Giải:
ΔABCΔABC đều (gt) nên AB=BC=AC ; ˆA=ˆB=ˆC=60o
Mà AD=BE=CF(gt)
⇒AB−AD=BC−BE=AC−CF⇔BD=CE=AF
Xét ΔADF và ΔBED có:
AD=BE(gt)
ˆDAF=ˆEBD=60o(cmt)
AF=BD(cmt)
Nên ΔADF= ΔBED (c.g.c)
⇒DF=ED ( hai cạnh tương ứng ) (1)
Xét ΔADFvà ΔCFE có:
AD=CF(gt)
ˆDAF=ˆFCE=60o(cmt)
AF=CE(cmt)
Nên ΔADF=ΔCFE(c.g.c)
⇒DF=EF( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) ta có: DF=FE=ED
Vậy: ΔDEF là tam giác đều.
