Hình vẽ:
Giải:
Tam giác ABC đều (gt) nên \(AB=BC=AC;\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF\Leftrightarrow BD=CE-AF\)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta BED\) có:
\(AD=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBF}=60^o\left(cmt\right)\)
\(AF=BD\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DF=ED\) ( hai cạnh tương ứng ) (1)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CFE\) có:
\(AD=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}=60^o\left(cmt\right)\)
\(AF=CE\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DF=EF\) ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:
\(DF=FE=ED\)
Vậy: \(\Delta DEF\) đều
