Question

Cho tam giác đều ABC . Lấy các điểm A, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF . Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều

Answer 1

Ta có : AB=BC=AC, AD=BE=CF nên AB-AD=BC-BE= AC-AF hay BD=CE=AF

Tam giác ABC đều \(\Rightarrow\) Góc A=Góc B=Góc C=60^o

Tam giác ADF=Tam giác BED(c.g.c)\(\Rightarrow\)DE=DF(1)

Tam giác EBD=Tam giác FCE(c.g.c)\(\Rightarrow\)DE=EF(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) DE=DF=EF. Vậy tam giác DEF là tam giác đều

Answer 2

Ta có : AB=BC=AC, AD=BE=CF nên AB-AD=BC-BE= AC-AF hay BD=CE=AF

Tam giác ABC đều Góc A=Góc B=Góc C=60o

Tam giác ADF=Tam giác BED(c.g.c)DE=DF(1)

Tam giác EBD=Tam giác FCE(c.g.c)DE=EF(2)

Từ (1) và (2) DE=DF=EF. Vậy tam giác DEF là tam giác đều