Question

Cho tam giác đều ABC, AB = 6cm, gọi M là trung điểm của AC , Qua M kẻ MN//BC ( N ∈ AB). Chứng minh rằng:

a) N là trung điểm của AB và tính MN

b) Chứng minh rằng BNMC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Answer 1

Answer 2

hoặc nếu chx học đường tb tam giác thì c/m tam giác AMN đều=> NM=AM=NA=3cm

 

Answer 3

\(\text{a)Ta có:MN//BC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BCMN\text{ là hình thang}\)

\(\text{Mà }\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow BCMN\text{ là hình thang cân(hình thang có 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau)}\)

\(\Rightarrow BN=CM\text{(tính chất hình thang cân)}\)
\(\text{Mà AB=AC }\left(\Delta ABC\text{ đều}\right)\)

\(\Rightarrow AN=BN=AM=CM\)

\(\Rightarrow N\text{ là trung điểm AB}\)

\(\text{Ta có:}\Delta ABC\text{ đều}\)

\(\Rightarrow AB=AC=BC=6cm\)

\(\text{Ta có:AN=BN,AM=CM(cmt)}\)

\(\Rightarrow AN=\dfrac{AB}{2},AM=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow AN=\dfrac{6}{2},AM=\dfrac{6}{2}\)

\(\Rightarrow AN=3cm,AM=3cm\)

\(\text{Ta có:AN=AM(cmt)}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\text{ cân tại A}\)

\(\text{Mà }\widehat{A}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\text{ đều}\)

\(\Rightarrow NM=AN=AM=3cm\)

\(\text{b)Ta có:}AM=CM\left(M\text{ là trung điểm AC}\right)\)

\(\text{Mà AM=MN}\left(\Delta AMN\text{ đều}\right)\)

\(\Rightarrow MN=CM\)

\(\text{BNCM là hình thang cân(chứng minh ở câu a)}\)