Question

Cho tam giác ABC.Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.Trên tia đối của AC lấy E sao choAE=AC.Một đường thẳng đi qua A cắt cạnh DE và BC theo thứ tự ở M và N.

Chứng Minh:a/BC//DE

                     b/AM=AN

Answer 1

a) Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD(gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔABC=ΔADE(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔMDA và ΔNBA có 

\(\widehat{MDA}=\widehat{NBA}\)(cmt)

DA=BA(gt)

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDA=ΔNBA(g-c-g)

⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)