Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hai đường trung tuyến AE và BF. Gọi O là giao điểm của AE, BF.
a) O là điểm đặc biệt gì của tam giác ABC? Giải thích
b) Cho AB=12cm, AF=9cm. Tính BF, BO.
c) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm: I, C, O thẳng hàng.
d) Trên tia đối của tia AF lấy điểm M sao cho A là trung điểm của MF. Chứng minh tam giác BMF cân.
e) Chứng minh: BM > CF
Mình làm 2 câu 1 nha!!!
Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha!!!
a, Vì AE và BF là hai đường trung tuyến và chúng giao nhau tại O nên O là trọng tâm của tam giác
b,Xét tam giác BAF vuông tại A ta có:
\(BF^2=AB^2+AF^2\Rightarrow BF^2=12^2+9^2=144+81=225=15^2\Rightarrow BF=15\)(do BF>0)
Vì O là trọng tâm của tam giác nên
\(BO=\dfrac{2}{3}BF\Rightarrow BO=\dfrac{2}{3}.15=10\)
Chúc bạn học tốt nha !!! Hai câu còn lại mình làm ở dưới nha!!!
Mình làm hai câu cuối nha!!!
c, Vì I là trung điểm của AB nên CI là trung tuyến của AB mà O là trọng tâm nên I;O;C thẳng hàng(đpcm)
d, Chứng minh tam giác ABF=tam giác ABM(c.g.c)
=> BF=BM(cặp cạnh tương ứng)
=> tam giác BMF cân tại B(đpcm)
e, Vì AF=CF(gt) mà MA=FA(gt) nên CF=MA(1*)
Xét tam giác AMB vuông tại A ta có:
BM>MA (do trong tam giác vuông cạnh đối diện vs góc vuông là cạnh lớn nhất) (2*)
Từ (1*) và (2*) suy ra BM>CF (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
