a) Sửa đề: AD = DH
Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔHBD ta có:
Cạnh huyền BD chung
Góc ABD = Góc HBD (GT)
=> ΔABD = ΔHBD (c.h - g.n)
=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)
b) Tam giác DCH vuông tại H
=> DH < DC (c.h > c.g.v)
Mà: AD = DH (cmt)
=> AD < DC
c) ΔABD = ΔHBD (cmt)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABH cân tại B
Lại có: BD là phân giác của tam giác ABH (GT)
=> BD là đường trung trực của AH
d/ Xét ΔADK và ΔHDC ta có:
\(\widehat{DAK}=\widehat{DHC}\left(=90^0\right)\)
AD = DH (cmt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\left(đối-đỉnh\right)\)
=> ΔADK = ΔHDC (g - c - g)
=> AK = CH (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB+AK=BK\\BH+CH=BC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BH\left(cmt\right)\\AK=CH\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
