Question

Cho tam giác ABC cân(AB=AC). Các đường phân giác BE,CF cắt nhau tại H.   a)chứng minh tam giác ABE=tam giác ACF   b)tia AH cắt BC tại D.chứng minh D là trung điểm BC và EF//BC c)chứng minh AH là trung trực của EF.so sánh HF và HC    d)tìm điều kiện của tam giác ABC để HC=2HD

Answer 1

a) 

Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )

\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)

Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)

\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)

Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta  có :

\(AB = AC\) ( gt )

\(\widehat{ABC}\) chung 

\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )

\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )

 

Answer 2

Do \(\triangle ABE = \triangle ACF\)

\(\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACD\) ta có :

\(AD\) chung  

\(AB=AC\) ( gt )

\( \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( cmt )

\(\Rightarrow \) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle ACD\)  ( c.g.c )

\(\Rightarrow BD=DC\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Mà D nằm trên BC . 

\(\Rightarrow BD+DC=BC\) (2)

Từ (1) và (2) ta được \(D\) là trung điểm của \(BC\)

Xét \(\triangle DHF\) và \(\triangle CHE\) có :

\(\widehat{FBH} = \widehat{ECH} \) ( theo câu a, )

\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC} \) ( 2 goc đối đỉnh )

Mà \(\widehat{FBH} +\) \(\widehat{FHB}\) \(+ \widehat{BFH}\) \(= \) \(\widehat{ECH} +\) \(\widehat{EHC} + \widehat{CEH} = 180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFH} = \) \(\widehat{CEH} \) (1)

Mà chúng ở vị trí đồng vị . (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(EF\) // \(BC\) 

 

    

 

 

Answer 3

em từ từ nhé !

Answer 4

c)

Do \(\begin{cases} BE \text{ là đường phân giác } \\CF\text{ là đường phân giác } \\H = BE \cap CF \end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(AD\) cũng là đường phân giác \(\triangle ABC\) 

\(\Rightarrow\) \(AH\) cũng là đường phân giác \(\triangle ABC\)

Do \(\triangle ABC\) cân . 

Lại có : \(AH\) là đường phân giác \(\triangle ABC\) 

\(\Rightarrow\) \(AH \) là đường trung trực của \(EF\)

Answer 5

 

\(\triangle ABC\) cân tại A . 

\(\Rightarrow FC=AD\) 

Mà để \(HC=2HD\)

\(\Rightarrow \) \(H\) là trọng tâm \(\triangle ABC\)

 

 

Answer 6

a) Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Mà : \(BE\) và \(CF\) là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABF}=\widehat{CBE}=\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\)

Xét \(△ ABE\) và \(△ ACF\) có :

\(+)\)\(AB=AC\)

\(+)\)\(\widehat{A}\) chung                                     \(\Rightarrow\text{△ }ABE=\text{△ }ACF\left(g-c-g\right)\)

\(+)\)\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)