Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, Mlaf trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = \(\frac{BC}{2}\)

Answer 1

Trên tia đối của MA vẽ MD sao cho MA = MD (như hình vẽ)

Xét Δ BMD và Δ CMA có:

BM = CM (gt)

BMD = CMA (đối đỉnh)

MD = AM (cmt)

Do đó, Δ BMD = Δ CMA (c.g.c)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng), BDM = CAM (2 góc tương ứng)

Mà BDM và CAM là 2 góc so le trong => BD // AC

Mà \(AB\perp AC\) nên \(AB\perp BD\)

Xét Δ ABD vuông tại B và Δ BAC vuông tại A có:

BD = AC (cmt)

AB là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ BAC (2 cạnh góc vuông)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\) do AM = MD

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Lên lớp 8 cái này chẳng cần chứng minh nữa :)))

Answer 3

Nghĩ sao câu nay được vào câu hỏi hay vậy thầy

Answer 4

đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Vậy là hết :|